Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6

KB

ai giải nhanh nhất mình sẽ tick

tìm x y nguyên tố 

sao cho x^2-2y^2=1

 

HY
27 tháng 3 2016 lúc 20:53

Biến đổi bt tương đương : (x^2-1)/2 =y^2 
Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên 
+) x>y và x phải là số lẽ. 
Từ đó đặt x=2k+1 (k nguyên dương); 
Biểu thức tương đương 2*k*(k+1)=y^2 (*); 
Để ý rằng: 
Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là : 
{1,y, y^2} ; 
từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2, vậy chỉ có thể y=2 =>k=1; 
=>x=3. 
Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn).

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
CH
Xem chi tiết
T0
Xem chi tiết
CH
Xem chi tiết
PT
Xem chi tiết
LT
Xem chi tiết
HS
Xem chi tiết
NP
Xem chi tiết
TU
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết