Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông; SA\(\perp\)(ABCD).
a, Chứng minh các \(\Delta SBC,SDC\) là các \(\Delta\) vuông.
b, Từ A kẻ AH\(\perp\)SB, AK\(\perp\)SC, AI\(\perp\)SD. Chứng minh 3 đường thẳng AH, AK, AI đồng phẳng.
c, Chứng minh HI\(\perp\)AK
d, Biết \(AB=a,SA=a\sqrt{2}\). Tính \(S_{AHKI}\) theo a
Cho tứ diện ABCD có \(DA\perp\left(ABC\right);AI\perp CD;AJ\perp BD\) a, Chứng minh AI⊥(BCD);BD⊥(AIJ)b, Chứng minh BCIJ nội tiếp đường tròn O' . Gọi O là trung điểm AB . Chứng minh OO'⊥(BCD)c, Tìm điểm cách đều 5 điểm A,B,C,I,Jd, Gọi K là giao điểm của IJ và (ABC). Chứng minh AK tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA vuông góc với mặt phẳng đáy. AC cắt BD tại O, kẻ AI vuông góc với SO. Chứng minh: AI SBD .
vd1 : cho tứ diện SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và có cạnh SA ⊥ (ABC)
a) chứng minh BC ⊥ (SAB)
b) gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh AH ⊥ (SBC)
c) gọi AK là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh SC ⊥ (AHK)
Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B; SA ⊥ (ABC)
a) Chứng minh : BC ⊥ (SAB)
b) Gọi AH là đường cao của ΔSAB. Chứng minh : AH⊥SC
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SBC vuông cân đỉnh S. Gọi I là trung điểm cạnh BC.
a. Chứng minh BC vuông góc với SA.
b. Cho biết SA > AI và góc IAS bằng 30 độ. Chứng minh rằng SI vuông góc với IA.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông góc với B và SA vuông góc với đáy, AE,À lần lượt là các đường cao trong tâm giá SAB,SAC. a, Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng SAB. b,Chứng minh AE vuông góc với mặt phẳng SBC c,Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng AEF
Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = 2a, đường cao AD = a. SA ⊥ (ABC), SA = a√2
a. Chứng minh rằng BC⊥ (SAD)
b. E,F lần lượt là trung điểm của SB,SC. Chứng minh rằng BC // (AEF) và EF ⊥ (SAD)
c. Tính diện tích tam giác SAB và SAC theo a
Cho hình chóp S. ABCD có ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với (ABC).
a. CMR: Các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
b. AD là đường cao của tam giác SAB, AE là đường cao của tam giác SAC. CMR: Tam giác ADE vuông và SC vuông góc với DE
