Question

Ae giúp mình với đang ôn thi vào lớp 10

Tìm tất cả các số nguyên tố a,b,c sao cho 1/a +1/b +1/c =1

Answer 1

áp dụng công thức \(\frac{a}{b}=\frac{1}{k+1}+\frac{a-r}{b\left(k-1\right)}\)(với k là thương của a chia cho b;r là số dư )

Answer 2

Vì a,b,c có vai trò bình đẳng 

nên giả sử \(a\le b\le c\)

=> \(\frac{1}{a}\ge\frac{1}{b}\ge\frac{1}{c}\)

Mà \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)

=> \(1\le\frac{3}{a}\)

=> \(a\le3\)

Mà a là số nguyên tố 

=>\(a\in\left\{2;3\right\}\)

+ a=2

\(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\)

=> \(\frac{1}{2}\le\frac{2}{b}\)=> \(b\le4\)=> \(b\in\left\{2;3\right\}\)

Thay vào ta được c=6(loại)

+ a=3

=> \(\frac{2}{3}\le\frac{2}{b}\)=> \(b\le3\)=> \(b\in\left\{2;3\right\}\)

Thay vào được c=3

Vậy a=b=c=3