a)cho hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix}x-2y=3-m\\2x+y=3\left(m+2\right)\end{matrix}\right.\)
gọi nghiệm của hệ phương trình là (x;y)Tìm m để \(x^2+y^2\) đạt GTNN
b)Cho hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix}mx +y=5 \\2x-y=2\end{matrix}\right.\)
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x+y=1
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\left(x-2y\right)^2=\left(3-m\right)^2\\\left(2x+y\right)^2=9\left(m+2\right)^2\end{matrix}\right.\)
Cộng lại:
5(x^2+y^2)=(3-m)^2+9(m+2)^2
=10m^2+30m+45
P=x^2+y^2=2m^2+6m+9
=>Pmin khi m=-3/2
b)
công lại=> (m+2)x=7
vói m=-2 vô nghiệm => đk m khác -2
x=7/(m+2)
thế vào 2
\(y=\frac{7}{m+2}-2=\frac{3-m}{m+2}\)
\(x+y=\frac{7}{m+2}+\frac{3-m}{m+2}=\frac{10-m}{m+2}\)
\(x+y=1\Leftrightarrow\frac{10-m}{m+2}=1\Rightarrow\frac{\left(10-m\right)-\left(m+2\right)}{m+2}=0\Rightarrow8-2m=0\Rightarrow m=4\)