Ta có: abcabc = 1000abc + abc = 1001.abc
Vì 1001 = 7.11.13 (là tích của 3 số nguyên tố)
=> abcabc luôn chia hết cho 3 số nguyên tố là 7; 11 và 13
Ta có:
abcabc
= abc . 1000 + abc .
= abc . (1000 + 1)
= abc . 1001
Vì 1001 chia hết cho 7; 11; 13 nên abc . 1001 chia hết cho 7; 11; 13
hay abcabc chia hết cho 7; 11; 13 (đpcm)
abcabc
= abc000 + abc
= 1000 x abc + abc
= 1001 x abc
Mà \(1001=7\cdot11\cdot13\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Ta có :
abc abc = abc 000 + abc
= abc . 1000 + abc . 1
= abc . ( 1000 + 1 )
= abc . 1001
= abc . ( 7 . 11 . 13 )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a ∈ \left\{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9\right\}\left(\text{do a là chữ số };a\ne0\right)\\b∈ \left\{0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9\right\}\left(\text{do b là chữ số }\right)\\c∈ \left\{0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9\right\}\left(\text{do c là chữ số }\right)\end{cases}}\)