Ta có
\(\sqrt[3]{3a3b}\le\frac{3a+3b+1}{3}\)
\(\sqrt[3]{3b3c}\le\frac{3b+3c+1}{3}\)
\(\sqrt[3]{3a3c}\le\frac{3a+3c+1}{3}\)
Cộng vế theo vế ta được
\(\sqrt[3]{9}\left(\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{bc}+\sqrt[3]{ac}\right)\le2\left(a+b+c\right)+1\)
<=> \(\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{bc}+\sqrt[3]{ac}\le\sqrt[3]{3}\)
Cho 3 số dương a, b, c thoã mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ac}}\le\frac{3}{2}\)
cho a,b,c> 0. chứng minh rằng
\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\le\frac{3}{2}\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}+1}\)
Cho a,b,c là 3 số thực thỏa mãn điều kiện a+b+c =1 . Chứng minh rằng :
P = \(\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}\le\frac{3}{2}\)
Cho a,b,c >0 thỏa mãn abc=1. Chứng minh
\(\frac{1}{\sqrt{a^4-a^3+ab+2}}+\frac{1}{\sqrt{b^4-b^3+bc+2}}+\frac{1}{\sqrt{c^4-c^3+ca+2}}\le\sqrt{3}\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3
Chứng minh: \(\frac{ab}{\sqrt{c^2+3}}+\frac{bc}{\sqrt{a^2+3}}+\frac{ca}{\sqrt{b^2+3}}\le\frac{3}{2}\)
Cho ccs số duwownga, b, c thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng:
\(\frac{ab}{\sqrt{c^2+3}}+\frac{bc}{\sqrt{a^2+3}}+\frac{ca}{\sqrt{b^2+3}}\le\frac{3}{2}\)
Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca=1
Chứng minh rằng: \(\frac{a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^2}}\le\frac{3}{2}.\)
cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca=3.
chứng minh: M=\(\sqrt{\dfrac{bc}{a^2+3}}+\sqrt{\dfrac{ac}{b^2+3}}\sqrt{\dfrac{ab}{c^2+3}}\le\dfrac{3}{2}\)
cho các số dương a,b,c sao cho a+b+c=1. Chứng minh rằng: \(\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}\le\frac{3}{2}\)
