Question

abc là độ đo 3 cạnh của tam giác . cm  a²+b²+c²<2ab+2bc+2ac

 

Answer 1

vì a,b,c là số đo 3 cạnh của tam giác nên:

a+b>c( bđt tg)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ac+bc>c^2\\ab+bc>b^2\\ac+ab>a^2\end{cases}}\)

Cộng 3 vế với nhau, ta có:

\(2ab+2bc+2ac>a^2+b^2+c^2\)

hay \(a^2+b^2+c^2< 2ab+2bc+2ac\)(đpcm)

Answer 2

Biến đổi tương đương ta được (a-b)²+c²<2ac+2bc

Vì a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên c<a+b

=>(a-b)²+c²<(a-b)²+(a+b)²=2a²+2b²

Do đó ta chỉ cần chứng minh 2a²+2b²\(\le\)2ac+2bc(*)

Bằng việc giả sử c=max{a;b;c} ta có ngay (*) đúng

Vậy ta có điều phải chứng minh