Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = c, AC = b, BC = a và \(\frac{a}{b}=\frac{a+b}{a}\).
Chứng minh : \(\sin B=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)
cho a,b,c là 3 số thực sao cho (a-b)(b-c)(c-a) khác 0. Tìm GTNN của biếu thức
\(P=\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac\right)\left(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(a-c\right)^2}\right)\)
Liệt kê các phần tử x thỏa mãn:
a) \(1+\frac{2}{x-2}=\frac{10}{x+3}-\frac{50}{\left(2-x\right)\left(x+3\right)}\)
b) \(\frac{x+3}{\left(x+1\right)^2}=\frac{4x-2}{\left(2x-1\right)^2}\)
c) \(1+\frac{4}{\left(2-x\right)^2}=\frac{5}{x^2}\)
Tìm tập hợp các giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa
1,A=\(\sqrt{1-x^2}\)+\(\frac{2}{x}\)
2,B=\(\frac{2}{\sqrt{x^2-4}}-3\sqrt{x+1}\)
3,C=\(\sqrt{\frac{1+x}{x^2+x+1}}+\frac{1}{\sqrt[3]{x-3}}\)
4,D=\(\frac{2}{\sqrt{x^2-4x+3}}-3\sqrt{x+1}\)
cho a,b,c khác 0 và a+b+c=0
tính \(\frac{a^2-2bc}{a^2-b^2-c^2}+\frac{b^2-2ac}{b^2-a^2-c^2}+\frac{c^2-2ab}{c^2-a^2-b^2}\)
cho f(x)=x2 +ax+b. chứng minh rằng với mọi giá trị của a,b thì trong 3 số | f(0) |, | f(x) | , | f(-1)| có ít nhất 1 số lớn hơn hoặc bằng \(\frac{1}{2}\)
Tính:
\(\frac{1}{99.97}-\frac{1}{97.95}-\frac{1}{95.93}-...-\frac{1}{5.3}-\frac{1}{3.1}\)
1. Tính giá trị của a+b biết (a;b) = (-20;8) U [-1;9)
2. Tính giá trị của a để (0;a) \(\cap\)(1;5) = (1;\(\frac{7}{2}\))
3. Giá trị của b để (b;5b) \(\subset\)(4b-1;8b-1)
chứng tỏ rằng: \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}< 1\)
