Gọi độ dài ba cạnh của △ABC lần lượt là a ; b ; c \(\left(a;b;c\ne0\right)\)
Độ dài cạnh thứ nhất và cạnh thứ hai tỉ lệ thuận với 1 và 2\(\Rightarrow a=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{6}\left(1\right)\)
Độ dài cạnh thứ 2 và cạnh thứ 3 tỉ lệ nghịch với 3 và 4 \(\Rightarrow\frac{b}{2}=\frac{c}{3}\Rightarrow\frac{b}{6}=\frac{c}{9}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{6}=\frac{c}{9}\)
Mà tổng ba cạnh của △ABC =36cm\(\Rightarrow a+b+c=36\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có : \(\frac{a}{3}=\frac{b}{6}=\frac{c}{9}=\frac{a+b+c}{3+6+9}=\frac{36}{18}=2\)
\(\Rightarrow a=2.3=6\) ; \(b=2.6=12\) ; \(c=2.9=18\)
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là 6 ; 12 và 18 cm