Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6
1) Cho a, b, c>0 và a+b+c=3. Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b^3+ab}+\frac{b}{c^3+bc}+\frac{c}{a^3+ac}\ge\frac{3}{2}\)
2) Cho a, b, c >0 thỏa mãn: ab+ac+bc+abc=4. Chứng minh rằng: \(\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}\le3\)
1Cho x,y >1 . Chứng minh : x2/(y-1) + y2/ (x-1) lớn hơn hoặc bằng 8
2 Cho a,b,c,d >=0 . Chứng minh : (a+b)(a+b+c)(a+b+c+d) / abcd lớn hơn hoặc bằng 64
3 Cho a,b,c >= 0 . Chứng minh : (a+b+c)(ab+bc+ac) lớn hơn hoặc bằng 8(a+b)(b+c)(c+a) / 9
4 Cho a,b,c >=0 và a+b+c =1 . Chứng minh : bc/√(a+bc) + ac/√(b+ac) + ab/√(c+ab) bé hơn hoặc bằng 1/2
cho a,b,c>0 và abc=1
Chứng minh rằng: \(\frac{\sqrt{1+a^3+b^3}}{ab}+\frac{\sqrt{1+b^3+c^3}}{bc}+\frac{\sqrt{1+c^3+a^3}}{ac}\ge3\sqrt{3}\)
Cho \(0\le a,b,c\le1\)và a+b+c = 0. Chứng minh rằng \(\frac{1}{ab+1}+\frac{1}{bc+1}+\frac{1}{ac+1}\le\frac{5}{a+b+c}\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn ab+bc+ac=3. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}\ge\frac{3}{2}\)
CHỨNG MINH RẰNG:
a.\(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}=1\)biết abc=1
b. Với a+b+c= =0 thì \(a^4+b^4+c^4=2\left(ab+bc+ca\right)^2\)
c.\(x^2-y^2+2x-4y-10=0\) với x, y nguyên dương
Cho a,b,c>0 và a+b+c=3. Chứng minh \(\frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+bc}+\frac{1}{1+ac}\ge\frac{3}{2}\)
cho các số dương a,b,c thỏa mãn 3(ab+bc+ac)=1. Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{a^2-bc+1}+\frac{b}{b^2-ac+1}+\frac{c}{c^2-ab+1}\ge\frac{1}{a+b+c}\)
cho a,b,c >0
chứng minh rằng:
1/a +1/b +1/c >= 1/căn ab +1/căn bc +1/căn ac
