Question

a,b >0  cmr\(\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}}>=\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

Answer 1

AD Bất Đẳng thức Cô si ta có 

\(\frac{a}{\sqrt{b}}+\sqrt{b}\ge2\sqrt{a}\) dấu ''='' khi a= b

\(\frac{b}{\sqrt{a}}+\sqrt{a}\ge2\sqrt{b}\) dấu = khi   a=b 

Cộng vế ta có \(\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}}+\sqrt{b}+\sqrt{a}\ge2\sqrt{a}+2\sqrt{b}\)

=>     \(\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\) (Đ PCM ) 

dấu =   khi a=b