cm bất đẳng thức a^5+b^5>a^4b+ab^4
Cho a,b >0 thỏa mãn \(a+b=\frac{5}{4}\). Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{4}{a}+\frac{1}{4b}\)
Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn \(a+b=\frac{5}{4}\). Chứng minh rằng \(\frac{4}{a}+\frac{1}{4b}\ge5\). Đẳng thức xảy ra khi nào?
cm bất đẳng thức vs a,b,c dương
\(\dfrac{a^8}{b^4}+\dfrac{b^8}{c^4}+\dfrac{c^8}{a^4}\ge ab^3+bc^3+ca^3\)
\(\dfrac{a^4}{b^2}+\dfrac{b^4}{c^2}+\dfrac{2ca}{b}+4b^2c^2\ge8abc\)
\(\dfrac{a^4}{b^2c^2}+\dfrac{b^4}{a^2c^2}+\dfrac{c^4}{a^2b^2}\ge\dfrac{b}{\sqrt{ac}}+\dfrac{c}{\sqrt{ab}}+\dfrac{a}{bc}\)
Theo đề \(B=\frac{a^2+a+2}{ab-1}\)
và a,b nguyên dương nên a,b lờn hơn hoặc bằng 1 với a khác b
Để B nguyên thì \(a^2+a+2⋮ab-1\)
\(\Rightarrow a^2b+ab+2b⋮\left(ab-1\right)\Leftrightarrow a\left(ab-1\right)+\left(ab-1\right)+a+1+2b⋮\left(ab-1\right)\)
\(\Leftrightarrow a+2b+1⋮\left(ab-1\right)\)
Suy ra : a +2b +1 lớn hơn hoặc bằng ab-1
Phân tích ta được (b-1)(2-a)<=4
Nếu (b-1)(2-a)>= 0 thì (b-1)(2-a) thuộc {0;1;2;3;4} Tự => nghiệm ( a;b )
Nếu (b-1)(2-a) <0 thì (b-1) ; (2-a) trái dấu => [ b>= 2 và a >= 3 ] hoặc [ 0>= b và 1>=a ( loại ) ]
Nhưng do a,b nguyên dương nên ta được vô số nghiệm (a;b)
Cho a,b là các số thỏa mãn a>b>0 và \(a^3-a^2b+ab^2-6b^3=0\)
Tính giá trị của biểu thức:\(B=\dfrac{a^4-4b^4}{b^4-4a^4}\)
giải gấp giùm mk nhé!
a ) \(\sqrt{\frac{a^2}{b^2+\left(c+a\right)^2}}+\sqrt{\frac{b^2}{c^2+\left(a+b\right)^2}}+\sqrt{\frac{c^2}{a^2+\left(b+c\right)^2}}\le\frac{3}{\sqrt{5}}\)
với a,b,c là các số thực dương
b ) cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1. tìm GTNN của biểu thức
\(P=\frac{\left(1+a\right)^2+b^2+5}{ab+a+4}+\frac{\left(1+b\right)^2+c^2+5}{bc+b+4}+\frac{\left(1+c\right)^2+a^2+5}{ca+c+4}\)
Cho biểu thức: A = \(\sqrt{9 - 4\sqrt{5}} - \sqrt{5}\) và B = \(\dfrac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x}} + \dfrac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}\) (x lớn hơn hoặc bằng 0, x khác \(\dfrac{1}{9}\))
a, Rút gọn biểu thức A và B
b, Tìm giá trị của x để tổng ba lần biểu thức A với biểu thức A với biểu thức B có giá trị bằng 0
1) Cho a,b,c>0 và a+b+c=3
Chứng minh rằng \(\frac{1}{4a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{a^2+4b^2+c^2}+\frac{1}{a^2+b^2+4c^2}\le\frac{1}{2}\)
2) Giaỉ phương trình
\(\frac{4}{\sqrt{x-2}}+\frac{1}{\sqrt{y-1}}+\frac{25}{\sqrt{z-5}}=16-\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}-\sqrt{z-5}\)
cho 3 số thực a,b,c thõa mãn abc=1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của P=\(\dfrac{(1+a)^2+b^2+5}{ab+a+4} + \dfrac{(1+b)^2+c^2+5}{bc+b+4} +\dfrac{(1+c)^2+c^2+5}{ac+c+4} \)
