\(n\ge4\)
\(\frac{n!}{\left(n-3\right)!}-\frac{n!.2}{4!.\left(n-4\right)!}=\frac{n!.3}{\left(n-2\right)!}\)
\(\Leftrightarrow n\left(n-1\right)\left(n-2\right)-\frac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)}{12}=3n\left(n-1\right)\)
\(\Leftrightarrow12\left(n-2\right)-\left(n-2\right)\left(n-3\right)=36\)
\(\Leftrightarrow n^2-17n+66=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=6\\n=11\end{matrix}\right.\)
Giải phương trình sau:
\(C^3_n+2n=A^2_n=1\)
Biết: \(C^2_{n+1}+2C^2_{n+2}+2C^2_{n+3}+C^2_{n+4}=149\). Tính: \(M=\frac{A^4_{n+1}+3A^3_n}{\left(n+1\right)!}\)
Với n là số nguyên dương thỏa mãn \(3A^{n-2}_n+C^3_n=40\). Hệ số của x6 trong khai triển \(\left(2x-\dfrac{1}{x}\right)^{2n}\) là:
A.-1024 B.1024 C.-1042 D.1042
Tìm n:
\(P_nA^2_n+71=6\left(A^2_n+2P_n\right)\)
Tìm n: \(\frac{1}{C^3_3}+\frac{1}{C^3_4}+\frac{1}{C^3_5}+...+\frac{1}{C^3_n}=\frac{89}{30}\)
Rut gon bieu thuc: \(Q=C_n+2\frac{C^2_n}{C^1_n}+...+k\frac{C_n^k}{C_n^{k-1}}+...+n\frac{C_n^n}{C_n^{n-1}}\)
Cho số tự nhiên n ≥ 4. Nếu \(C_n^4\) = K thì \(A^4_n\) bằng:
A. 24K
B. 4K
C. 16K
D. \(\frac{K}{24}\)
CMR: Với mọi số nguyên n>=2 thì \(B=\dfrac{1}{A^2_2}+\dfrac{1}{A^2_3}+\dfrac{1}{A^2_4}+...+\dfrac{1}{A^2_n}\) có giá trị bằng: \(\dfrac{n-1}{n}\)
Giải phương trình:
3\(C^3_{n+1} \)- 3\(A^2_n\) = 52(\(n\) - 1)