nốt bài rùi ngủ :")
a^2+a=b^2 suy ra a^2=b^2-a thay vào c^2+c=a^2 được c^2+c=b^2-a"
suy ra c+a=b^2-c^2 suy ra (c+a)/(b+c)=b-c (1)
tương tự có (b+c)/(b+a)=a-b(2)
(a+b)/(c+a)=c-a)(3)
lấy (1)*(2)*(3) suy ra (a-b)(b-c)(c-a)=1
chúc bạn học tốt
Cho a, b, c \(\ne0\) và a+b+c=0. Tính :
A= \(\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\dfrac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\dfrac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)
câu 5: cho a+b+c=0 và a,b,c khác 0 tính giá trị B= a^2 /(a^2 -b^2 -c^2) +b^2/(b^2 -c^2-a^2) + c^2/(c^2 -b^2 -a^2)
cách trình bày nữa ạ
Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn a+b+c=0. Tính
\(A=\frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\frac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\frac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)
Cho a,b,c>0 và a+b+c=3 . Tính GTNN P=a^3/b^2+a^2 +b^3/b^2+c^2 +c^3/a^2+c^2
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=0,a2+b2\(\ne\)c2,b2+c2\(\ne\)a2,c2+a2\(\ne\)b2.Tính giá trị biểu thức P=\(\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}\)+\(\dfrac{b^2}{b^2-c^2-a^2}\)+\(\dfrac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)
a(b+c−a)2+b(c+a−b)2+c(a+b−c)2+(a+b−c)+(b+c−a)+(c+a−b)a(b+c−a)2+b(c+a−b)2+c(a+b−c)2+(a+b−c)+(b+c−a)+(c+a−b)
Cho a , b , c thỏa mãn \(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}=\frac{2017}{2018}\)
Tính giá trị \(p=\frac{a^2}{a+c}+\frac{b^2}{b+a}+\frac{c^2}{c+b}\)
Cho \(\dfrac{a}{2a+b+c}+\dfrac{b}{2b+a+c}+\dfrac{c}{2c+a+b}=1\)
Tính \(\dfrac{a^2}{2a+b+c}+\dfrac{b^2}{2b+a+c}+\dfrac{c^2}{2c+a+b}\)
Cho a^2-b=b^2-c=c^2-a. Tính P=(a+b+1)(b+c+1)(c+a+1)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}+\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a}\ge a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}+a-\frac{a^2}{a+b}+b-\frac{b^2}{b+c}+c-\frac{c^2}{c+a}\ge a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(a+b\right)\left(a+c\right)+b^2\left(b+a\right)\left(b+c\right)+c^2\left(c+a\right)\left(c+b\right)\ge a^2\left(a+c\right)\left(b+c\right)+b^2\left(b+a\right)\left(c+a\right)+c^2\left(c+b\right)\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4\ge a^2c^2+a^2b^2+b^2c^2\left(lđ\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+bc}{b+c}+\frac{b^2+ca}{c+a}+\frac{c^2+ab}{a+b}\ge a+b+c\)
