Question

A=2+2²+2³+2⁴+...+2⁵⁹+2⁶⁰

Chứng tỏ rằng A chia hết cho 3

                      A chia hết cho 7

Answer 1

a) A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁵⁹ + 2⁶⁰

A = ( 2 + 2² ) + ( 2³ + 2⁴ ) + ... + ( 2⁵⁹ + 2⁶⁰ )

A = 2 ( 1 + 2 ) + 2³ ( 1 + 2 ) + ... + 2⁵⁹ ( 1 + 2 )

A = 3 ( 2 + 2³ + ... + 2⁵⁹ )

A chia hết cho 3 ( đpcm )

b) A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁵⁹ + 2⁶⁰

A = ( 2 + 2² + 2³ ) + ... + ( 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ )

A = 2 ( 1 + 2 + 2² ) + ... + 2⁵⁸ ( 1 + 2 + 2² )

A = 7 ( 2 + ... + 2⁵⁸ )

A chia hết cho 7 ( đpcm )