Sửa đề:
`A = 1 - 4 + 7 - 10 + ... + 2023`
Số số hạng có trong A là:
`(2023 - 1) : 3 + 1 = 675` (Số hạng)
`A = (1 - 4) + (7 - 10) + ... + (2017 - 2020) + 2023`
`A = (-3) + (-3) + ... + (-3) + 2023`
Số số hạng -3 là:
`(675 - 1) : 2 = 337` (số hạng)
`A = -3 . 337 + 2023`
`A = 1012`
Vậy `A = 1012`
Đề sai rồi bạn, số 2024 chia cho 3 dư 2 mà 1;4;7;10 chia 3 dư 1
\(A=1-4+7-10+....+2024\)
Ta chia dãy phép tính thành:
Dãy số hạng dương:1,7,13,.....,2024
Dãy này có:
Số hạng đầu: \(a_1=1\)
Khoảng cách: \(d=6\)
Số hạng cuối: \(a_n=2024\)
Ta dùng ct tính số hạng tổng quát: \(a_n=a_1+\left(n-1\right)d\\ < =>2024=1+\left(n-1\right).6\\ n-1=\dfrac{2023}{6}=337\\ =>n=338\)
Tổng của dãy số (gồm 338 số hạng) này là:
\(S_{dương}=\dfrac{n}{2}\left(a_1+a_n\right)\\ =\dfrac{338}{2}.\left(1+2024\right)\\ 169.2025=342225\)
Dãy số hạng âm: -4,-10;-16,.......
Số hạng đầu:\(-4\)
Khoảng cách: -6
Số hạng cuối: -2022 ( số liền trước 2024 trong dãy)
Tương tự ta dùng ct tổng quát để tìm số hạng m
\(-2022=-4\left(m-1\right).\left(-6\right)\\ < =>-2022+4=\left(m-1\right).\left(-6\right)\\ < =>-2018=-6\left(m-1\right)\\ < =>m-1=\dfrac{2018}{6}=336\\ =>m=337\)
Tổng của dãy số (gồm 337 số hạng là)
\(S_{âm}=\dfrac{m}{2}\left(a_1+a_m\right)=\dfrac{337}{2}.\left(-4-2022\right)\\ =-341481\)
Giá trị của A là:
A=\(S_{dương}+S_{âm}=342225+\left(-341481\right)=774\)
Kiểm tra lại cho chắc nhé