\(A=\dfrac{x^2}{x-1}=\dfrac{x^2-1+1}{x-1}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)+1}{x-1}=x+1+\dfrac{1}{x-1}\)
\(=\left(x-1\right)+\dfrac{1}{x-1}+2\)
Dễ dàng nhận thấy \(x-1>0\).
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương ta có:
\(A=\left(x-1\right)+\dfrac{1}{x-1}+2\ge2\sqrt{\left(x-1\right).\dfrac{1}{x-1}}+2=4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x-1}=\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(MinA=4\), đạt tại x=2.
Đúng 1
Bình luận (0)
