Question

a) |x+1| + |x+2| = x

b) |x+1| + |x+2| + |x+3| = 2x

c) |x+1| + |x+2| + |x+3| + |x+4| = 3x

d) |x+1| + |x+2| + |x+3| + |x+4| + |x+5| = 4x

Answer 1

Lời giải:

a. Do $|x+1|+|x+2|\geq 0$ với mọi $x$ theo tính chất trị tuyệt đối

$\Rightarrow x\geq 0$

$\Rightarrow x+1, x+2>0\Rightarrow |x+1|=x+1; |x+2|=x+2$. Khi đó:

$(x+1)+(x+2)=x$

$\Leftrightarrow x=-3$ (loại do $x\geq 0$)

Vậy không tồn tại $x$ thỏa mãn

b. Tương tự phần a:

$|x+1|+|x+2|+|x+3|\geq 0\Rightarrow 2x\geq 0\Rightarrow x\geq 0$

$\Rightarrow x+1, x+2, x+3>0$

$\Rightarrow |x+1|=x+1; |x+2|=x+2; |x+3|=x+3$. Khi đó:

$(x+1)+(x+2)+(x+3)=2x$

$\Leftrightarrow x=-6< 0$ (loại)

Vậy không tồn tại $x$ thỏa mãn.

Answer 2

c. 

$|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|\geq 0$

$\Rightarrow 3x\geq 0\Rightarrow x\geq 0$

$\Rightarrow x+1,x+2, x+3, x+4>0$

$\Rightarrow |x+1|=x+1, |x+2|=x+2, |x+3|=x+3, |x+4|=x+4$. Khi đó:

$(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)=3x$

$4x+10=3x$

$x=-10< 0$ (loại vì $x\geq 0$)

Vậy không tồn tại $x$ thỏa mãn 

d.

$|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|\geq 0$

$\Rightarrow 4x\geq 0\Rightarrow x\geq 0\Rightarrow x+1,x+2,x+3,x+4,x+5>0$

$\Rightarrow |x+1|=x+1, |x+2|=x+2, |x+3|=x+3, |x+4|=x+4, |x+5|=x+5$. Khi đó:

$(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)=4x$

$5x+15=4x$

$x=-15< 0$ (loại vì $x\geq 0$)

Vậy không tồn tại $x$ thỏa đề.