Question

a Cho (d).2(m-1)x+(m-2)y=2

Tìm m để (d) cắt ( d’):y=-2x+3

b Chứng minh rằng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định \(\forall M\)

Answer 1

Hệ pt tọa độ giao điểm:

\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(m-1\right)x+\left(m-2\right)y=2\\2x+y=3\end{matrix}\right.\)

Để d cắt d' \(\Rightarrow\) hệ có nghiệm duy nhất

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(m-1\right)}{2}\ne\frac{m-2}{1}\Leftrightarrow m-1\ne m-2\ne-1\ne-2\) (luôn đúng)

Vậy d luôn cắt d'

b/ \(2\left(m-1\right)x+\left(m-2\right)y=2\Leftrightarrow2mx-2x+my-2y-2=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(2x+y\right)-2x-2y-2=0\)

Điểm cố định d đi qua là nghiệm của hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=0\\2x+2y+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy d luôn đi qua điểm cố định \(A\left(1;-2\right)\)