Bài 1:
a) Cho a + b + c = 9, a2 + b2 + c2 = 141. Tính giá trị biểu thức M = ab + bc + ca
b) Cho x + y = 1. Tính giá trị của biểu thức B = x3 + 3xy + y3
c) Cho x + y = a; x2 + y2 = b, x3 + y3 = c. Tính giá trị của biểu thức N = a3 - 3ab + 2c
d) Cho x + y = a, x - y = b. Tính giá trị của biểu thức D = x3 - y3 theo a và b
e) Cho x + y = a, x2 + y2 = b. Tính giá trị của biểu thức E = x3 + y3 theo a và b
f) Cho x + y = 1, xy= -1. Tính giá trị của các biểu thức x2 + y2 , x3 + y3 , (x2 - y2)2 , x6 + y6
g) Cho x - y = 2, xy = 1. Tính giá trị của các biểu thức x2 + y2, x3 - y3, (x2- y2)2, x6 - y6
h) Cho a + b + c = 0, a2+ b2 + c2 = 1. Tính giá trị của biểu thức H = a4 + b4 + c4
i) Cho a + b = a3 + b3 =1. Chứng minh: a2 + b2 = a4+ b4
j) Cho x + y = a + b; x2 + y2 = a2 + b2. CMR: x2000+ y2000 = a2000+ b2000
k) Cho a2 + b2 = 1; c2 + d2 = 1; ac + bd = 0. CMR: ab + cd = 0
Bài1:Cho a+b=1.Tính \(A=a^3+b^3+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2b^2.\left(a+b\right)\)
Bài 2: Cho a,b,c thuộc R t/m: ab+bc+ca=abc và a+b+c=1.CMR:(a-1)(b-1)(c-1)=0
Bài 3: Cho x-y=12.Tính A=x^3-y^3-36xy
Bài 4: Rút gọn A=(ab+bc+ca)(1/a+1/b+1/c)-abc(1/a^2 + 1/b^2 +1/c^2)
1, Tính giá trị biểu thức:
P=(1+a/b) (1+b/c) (1+c/a)
2, Cho 1/a+1/b+1/c=0
Tính A=bc/a^2+ca/b^2+ab/c^2
3,Cho x+y+z=0
Chứng minh rằng 2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)
1. Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a+b+c=11 và a2 +b2 +c2=87. Tìm giá trị của ab +bc+ca.
2.Cho a+b+c=0.Khi đó giá trị của biểu thức a3 +b3 +a2c +b2c- abc bằng bao nhiêu
3.Cho x+y=9 và x.y +4. Tính giá trị của x4+3x3y+3xy3 +y4.
1) cho 2x=a+b+c. Cmr: (x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)(x-a)=ab+ac+bc-x2
2) cho a, b, c thoả mãn :
ab+bc+ca=abc và a+b+c=1
CM: (a-1)(b-1)(c-1)=0
3) cho x-y=12. Tính:
A= x3-y3-36xy
1, Tìm giá trị lớn nhất
A=x^3-2x^2-2x+3
2, Cho x+y=3, x.y=2
Tính x^5+y^5
3, Cho a^2+b^2+c=ab+ac+bc
Chứng minh rằng a=b=c
a) Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn x2+y2+z2=3, tìm giá trị nhỏ nhất của F=\(\dfrac{x^2+1}{z+2}\)+\(\dfrac{y^2+1}{x+2}\)+\(\dfrac{z^2+1}{y+2}\)
b) Với a,b,c > 0 thỏa mãn ab+bc+ca=3, chứng minh rằng
\(\sqrt{\dfrac{a}{a+3}}\) +\(\sqrt{\dfrac{b}{b+3}}\)+\(\sqrt{\dfrac{c}{c+3}}\)\(\le\)\(\dfrac{3}{2}\)
