Question

9sinx +6cosx - 3sin2x + cos2x = 8

 

Answer 1

  Thấy : \(cos\) \(2x=1-2sin^2\left(x\right)\)  
\(sin2x=2sinx.cosx\)
Thay vào ta được : 
9 sinx + 6cosx - 6. sinx.cosx +1 -2.sin^2(x) -8 =0 
9. (sinx-1) + 6.cosx. (1-sinx) +2 -2.sin^2(x) =0 
9.(sinx-1) + 6cosx.(1-sinx) +2. (1-sinx) (1+sinx) =0 
* TH1 : sinx=1 -> x =..... 
* TH2 : sinx khác 1 
Chia cả 2 vế cho sinx-1 ta được : 
9 - 6.cosx -2 (1+sinx) =0 
<--> 7 -6cosx - 2.sinx = 0 
<--> 7- 4.cosx -2. (sinx+cosx)= 0 
<-->7 - 4.cosx -2.căn2. sin(x+45) = 0 (1) 
ta thấy Vế trái luôn > 0 với mọi x nên (1) vô nghiệm 
Kết luận : sinx=1