Question

9. Chứng minh rằng giao điểm của 2 đường thẳng \(y=-mx\) và \(y=\dfrac{1}{m}x+4\) luôn nằm trên một đường tròn cố định với mọi \(m\ne0\)

Answer 1

Gọi giao điểm hai đường thẳng là A

Ta có:\(-m.\dfrac{1}{m}=-1\)

=>đt: \(y=-mx\perp\) đt:\(y=\dfrac{1}{m}x+4\)

Xét đt:\(y=-mx\) 

     +)với x=0 thì y=0 . Gọi B(0;0)

Xét đt:\(y=\dfrac{1}{m}x+4\) 

    +)với x=0 thì y=4. Gọi C(0;4)

=> BC cố định

Xét  \(\Delta ABC\) vuông tại A có:

A,B,C \(\in\) đường tròn đường kính BC

=> A \(\in\) đường tròn đường kính BC

hay giao điểm hai đường thẳng luôn nằm trên đường tròn đường kính BC