Question

8.1. Tìm m để pt: x² - (m+9)x - 7 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1<x2 và |x1| - |x2| =16.

8.2. Tìm m để pt: x² + (m+12)x - 11 =0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1>x2 và |x1| - |x2| =15.

Answer 1

8.1/ Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta=\left(m-9\right)^2-4.\left(-7\right)=m^2-18m+109>0\Leftrightarrow m\in R\)

Theo định lý viete, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+9\\x_1x_2=-7< 0\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=16\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2\left|x_1x_2\right|=256\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left|x_1x_2\right|=256\Leftrightarrow\left(m+9\right)^2=256-2\left(-7\right)-2\left|-7\right|=256\)

\(\Leftrightarrow\left(m+9\right)^2=256\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=7\\m=-25\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=7\\m=-25\end{matrix}\right.\)