Question

7. Tìm số tự nhiên n để \(1^n+2^n+3^n+4^n\)chia hết cho 5

Answer 1

Với n lẻ thì: \(^{a^n}\)+ \(^{b^n}\) = ( a+ b)*(\(^{a^{n-1}}\)- \(^{a^{n-2}}\) * \(^{b+a^{n-3}}\) * \(^{b^2}\)-........-\(^{a\cdot b^{n2}}\)+ \(^{b^{n-1}}\))

hay:\(^{a^n}\)+ \(^{b^n}\) chia hết cho  a+b

\(^{1^n}\)+ \(^{2^n}\)+\(^{3^n}\) + \(^{4^n}\)= ( \(^{1^n}\)+ \(^{4^n}\)) +(\(^{2^n}\)+ \(^{3^n}\))

 Vậy với n lẻ \(^{1^n}\)+ \(^{4^n}\) và  \(^{2^n}\) + \(^{3^n}\) đều chia hết cho 5 nên N lẻ