Khoảng cách là 5 đơn vị,.
Số các số hạng là :
(400 - 5) : 5 + 1 = 80 (số)
Tổng trên là :
(400 + 5) . 80 : 2 = 16200
Số số hạng của dãy là:(400-5):5+1=80(số)
Tổng của dãy là:(400+5).80:2=16200
Mỗi tập hợp sau có bao nhiêu phần tử ?
a) A = { 7 ; 14 ; 21 ; 28 ; ..... ; 140 }
b) B = { 5 ; 10 ; 15 ; 20 ; ...... ; 400 }
Tính (−5)+(−10)+(−15)−(−20+x)(−5)+(−10)+(−15)−(−20+x)
Bài 1: Tìm BCNN của:
a) 10 và 12 b) 24 và 10 c) 4; 14 và 26 d) 6, 8 và 10.
Bài 2: Tìm các số tự nhiên x, biết:
a) x ⋮ 10; x ⋮ 15 và x < 100.
b) x ⋮ 14; x ⋮ 15; x ⋮ 20 và 400 <x ≤ 1200.
B=1+3+6+10+15+.........+435
C=1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+.........1/870
D=3/4+5/36+7/144+9/400
E=3+4+6+9+13+18+...........+2019
\(\frac{9^{10}.5^{30}}{5^{15}.15^{15}}=\frac{3^{10}.3^{10}.5^{30}}{5^{30}.3^{15}}=\frac{3^{20}}{3^{15}}=3^5\)
Bài toán 9 : Tìm các số tự nhiên x biết. a) x BC(6 ; 21; 27) và x 2000 f) x BC(5 ; 7 ; 8) và x 500 b) x BC(12 ; 15 ; 20) và x 500 g) x BC(12 ; 5 ; 8) và 60 x 240 c) x BC(5 ; 10 ; 25) và x < 400 h) x BC(3 ; 4 ; 5; 10) và x <200 d) x BC(3 ; 5 ; 6 ; 9) và 150 x 250 e) x BC(16 ; 21 ; 25) và x 400 k) x BC(7 ; 14 ; 21) và x 210 ( các ô vuông là dấu thuộc )
n =1/1*5 + 1/5*10 + 1/10*15 + 1/15*20 +.....+ 1/2005*-2010
1. Chứng tỏ rằng:
a. 105 + 35 chia hết cho 9 và cho 5
b. 105 + 98 chia hết cho 2 và cho 9
c. 102012 + 8 chia hết cho 3 và cho 9
d. 11...1 (27 chữ số 1) chia hết cho 27
2. Một số tự nhiên khi chia cho 4, cho 5, cho 6 đều dư 1. Tìm số đó biết rằng số đó chia hết cho 7 và nhỏ hơn 400.
3. Một số tự nhiên a khi chia hết cho 4 thì dư 3, chia cho 5 thì dư 4, chia cho 6 thì dư 5. Tìm số a, biết rằng 200 _< a _< 400.
4. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 15, 20, 25 được số dư lần lượt là 5, 10, 15.
Tôi là giáo viên gia sư Toán cấp 1-2-3. Tôi có học trò lớp 6 hỏi bài toán như sau: Tìm số tự nhiên nhỏ hơn 500, biết rằng khi chia 8, 10, 15, 20 có số dư theo thứ tự là 5, 7, 12, 17 và chia hết cho 51.
Tôi đã giải như sau:
Gọi a là số tự nhiên cần tìm, thương a chia cho 8, 10, 15, 20 lần lượt là b, c, d, e.
Ta có đẳng thức: a = 8b + 5 = 10c + 7 = 15d + 12 = 20e + 17
Suy ra B(8) – 5 = B(10) – 7 = B(15) – 12 = B(20) – 17
Suy ra B(10) – B(8) = 2; B(15) – B(10) = 5; B(20) – B(15) = 5.
B(8) = {0; 8; 16; 30; 40;48; 56; 64; 72; 80; 88; 96; 104; 112; 120…}
B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90; 100; 110; 120; 130; 140; 150; 160;…}
B(15) = {0; 15; 30; 45; 60; 75; 90; 105; 120; 135; 150; 165; …}
B(20) = {0; 20; 40; 60; 80; 100; 120; 140; 160; 180; 200; 220; 240; 260;…}
Để có B(10) – B(8) = 2 ta tìm được cặp 10 – 8; 90 – 88, …
Để có B(15) – B(10) = 5 ta tìm được cặp 15 – 10; 105 – 100, …
Để có B(20) – B(15) = 5 ta tìm được cặp 20 – 15; 80 – 75; 140-135, …
Tuy nhiên để cùng thỏa mãn B(8) – 5 = B(10) – 7 = B(15) – 12 = B(20) – 17 thì ta chọn ở B(8) số 8, ở B(10) số 10, ở B(15) số 15, ở B(20) số 20. Điều này có nghĩa là
8 – 5 = 10 – 7 = 15 – 12 = 20 – 17 = 3.
Con số 3 này gợi ý cho ta cộng thêm vào đẳng thức: a = 8b + 5 = 10c + 7 = 15d + 12 = 20e + 17 hai vế với 3 ta có: a + 3 = 8b + 5 + 3 = 10c + 7 + 3 = 15d + 12 + 3 = 20e + 17 + 3
Suy ra: a + 3 = 8(b + 1) = 10(c + 1) = 15(d + 1) = 20(e + 1)
Suy ra a + 3 chia hết cho 8, 10, 15, 20.
BCNN(8, 10, 15, 20) = 23.3.5 = 120
Suy ra a + 3 thuộc BC(120) = {0; 120; 240; 360; 480; 600; 720;… }
Suy ra a thuộc {-3; 117; 237; 357; 477; 597; 717;…}
Để a nhỏ hơn 500 suy ra a thuộc {-3; 117; 237; 357; 477}
Để a chia hết cho 51 thì chỉ có a = 357 là thỏa mãn.
Vậy số tự nhiên a nhỏ hơn 500 thỏa mãn điều kiện của bài toán là 357.
