\(\text{Đặt }A=-4x^2-y^2+4x-y+\frac{19}{4}(\text{ sửa đề })\\=-(4x^2-4x+1)-(y^2+y+\frac14)+6\\=-(2x-1)^2-(y+\frac12)^2+6\)
Ta thấy:
\(\begin{cases} (2x-1)^2\ge0\forall x\\(y+\frac12)^2\ge 0\forall y\end{cases} \Rightarrow (2x-1)^2+(y+\frac12)^2\ge 0\forall x ,y\\\Rightarrow -(2x-1)^2-(y+\frac12)^2\le 0\forall x,y\\\Rightarrow -(2x-1)^2-(y+\frac12)^2+6\le 6\forall x,y\\\Rightarrow A\le6\)
Dấu "= xảy ra khi: \(\begin{cases} 2x-1=0\\ y+\frac12=0\end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x=\frac12\\y=-\frac12\end{cases}\)
Vậy \(A_{max}=6\Leftrightarrow\begin{cases} x=\frac12\\y=-\frac12\end{cases}\).
Đúng 3
Bình luận (0)