Question

\(3+\left|x-3\right|^{2016}=2^{2017}-2^{2016}-2^{2015}-...-2^2\)

Answer 1

3 + |x - 3|²⁰¹⁶ = 2²⁰¹⁷ - 2²⁰¹⁶ - 2²⁰¹⁶ - ... - 2²

3 + |x - 3|²⁰¹⁶ = 2²⁰¹⁷ - (2²⁰¹⁶ + 2²⁰¹⁵ + ... + 2²)

Đặt A = 2²⁰¹⁶ + 2²⁰¹⁵ + ... + 2²

2A = 2²⁰¹⁷ + 2²⁰¹⁶ + ... + 2³

2A - A = 2²⁰¹⁷ - 2²

A = 2²⁰¹⁷ - 4

3 + |x - 3|²⁰¹⁶ = 2²⁰¹⁷ - (2²⁰¹⁷ - 4) = 2²⁰¹⁷ - 2²⁰¹⁷ + 4 = 4

=> |x - 3|²⁰¹⁶ = 4 - 3 = 1

=> |x - 3| = 1

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=1\\x-3=-1\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=2\end{cases}}\)