Question

3. Tính giá trị của biểu thức

A=\(\sqrt{5a^2-4\sqrt{5a}+4}\)      Tại \(a=\sqrt{5}+\frac{1}{\sqrt{5}}\) 

B= \(\sqrt{15a^2-8a\sqrt{15}+16}\) Với \(a=\sqrt{\frac{3}{5}}+\sqrt{\frac{5}{3}}\)

C= \(\sqrt{x^2+2\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x^2-2\sqrt{x^2-1}}\) Tại \(x=\sqrt{5}\)

Answer 1

\(C=\sqrt{x^2+2\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x^2-2\sqrt{x^2-1}}\)

\(C^2=\left(\sqrt{x^2+2\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x^2-2\sqrt{x^2-1}}\right)^2\)

\(C^2=x^2+2\sqrt{x^2-1}-2\sqrt{\left(x^2+2\sqrt{x^2-1}\right)\left(x^2-2\sqrt{x^2-1}\right)}+x^2-2\sqrt{x^2-1}\)

\(C^2=2x^2-2\sqrt{x^4-2x^2\sqrt{x^2-1}+2x^2\sqrt{x^2-1}-\left(2\sqrt{x^2-1}\right)^2}\)

\(C^2=2x^2-2\sqrt{x^4-4\left(x^2-1\right)}\)

\(C^2=2x^2-2\sqrt{x^4-4x^2+4}\)

\(C=\sqrt{2x^2-2\sqrt{x^4-4x^2+4}}\) 

Thay: \(x=\sqrt{5}\) vào C, ta có:

\(C=\sqrt{2\sqrt{5}^2-2\sqrt{\sqrt{5}^4-4\sqrt{5}^2+4}}\)

\(C=\sqrt{10-2\sqrt{25-20+4}}\)

\(C=\sqrt{10-2\sqrt{9}}\)

\(C=\sqrt{10-6}\)

\(C=\orbr{\begin{cases}-2\\2\end{cases}}\)

Mà theo bài ra: \(\sqrt{x^2+2\sqrt{x^2-1}}>\sqrt{x^2-2\sqrt{x^2-1}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+2\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x^2-2\sqrt{x^2-1}}>0\)

\(\Rightarrow C=2\)

Answer 2

Đề câu a là \(4\sqrt{5}a\) hay \(4\sqrt{5a}\) . Thấy \(4\sqrt{5}a\) đúng hơn
 

Answer 3

\(A=\sqrt{5a^2-4\sqrt{5}a+4}\) 

\(A=\sqrt{\left(\sqrt{5}a-2\right)^2}\)

\(A=\sqrt{5}a-2\)

Thay \(a=\sqrt{5}+\frac{1}{\sqrt{5}}\) vào A, có:

\(A=\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+\frac{1}{\sqrt{5}}\right)-2\)

\(A=5+1-2\) 

\(A=4\)

Answer 4

\(B=\sqrt{15a^2-8a\sqrt{15}+16}\)

\(B=\sqrt{\left(\sqrt{15}a-4\right)^2}\)

\(B=\sqrt{15}a-4\)

Thay \(a=\sqrt{\frac{3}{5}}+\sqrt{\frac{5}{3}}\) vào B, có:

\(B=\sqrt{15}\left(\sqrt{\frac{3}{5}}+\sqrt{\frac{5}{3}}\right)-4\)

\(B=\sqrt{9}+\sqrt{25}-4\)

 \(B=3+5-4\)

\(B=4\)