Để giải phương trình này, chúng ta cần tìm giá trị của x thỏa mãn điều kiện. Đầu tiên, chúng ta sẽ đưa tất cả các thuật ngữ có x về cùng một phía:
2x + 1/x + 3 ≥ 3 - 5x/5 + 4x + 1/4
Đặt chung mẫu số cho các thuật ngữ có x:
(8x^2 + 4 + 12x)/4x + 1/x + 3 ≥ (15 - x + 20x + 1)/20
Rút gọn các biểu thức:
(8x^2 + 4 + 12x)/4x + 1/x + 3 ≥ (16x + 16)/20
Nhân cả hai phía của bất đẳng thức với 20 để loại bỏ mẫu số:
20(8x^2 + 4 + 12x)/4x + 20(1/x) + 60 ≥ 16x + 16
Simplifying:
5(8x^2 + 4 + 12x) + 20 + 60x ≥ 16x + 16
Mở ngoặc và rút gọn:
40x^2 + 20x + 60 + 20 + 60x ≥ 16x + 16
40x^2 + 80x + 100 ≥ 16x + 16
Đưa tất cả các thuật ngữ về cùng một phía:
40x^2 + 64x + 84 ≥ 0
Để giải phương trình bậc hai này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp định dạng:
Δ = b^2 - 4ac = 64^2 - 4(40)(84) = 4096 - 13440 = -9344
Vì Δ < 0, nên phương trình không có nghiệm thực. Do đó, không có giá trị của x thỏa mãn điều kiện ban đầu.