2(nA3 + 3.nA2)=Pn+1
Tìm số nguyên dương n sao cho \(C_{2n+1}^1-2.2.C_{2n+1}^2+3.2^2.C_{2n+1}^3-...+\left(2n+1\right).2^{2n}.C_{2n+1}^{2n+1}=2019\)
chứng minh các công th
1,\(k\left(k-1\right).C^k_n=n\left(n-1\right).C_{n-2}^{k-2}\)
2,\(\dfrac{1}{A^2_2}+\dfrac{1}{A^2_3}+...........+\dfrac{1}{A^2_n}=1-\dfrac{1}{n}\)
Sử dụng đồng nhất thức \(k^2=C^1_k+2C^2_k\) để chứng minh rằng :
\(1^2+2^2+....+n^2=\sum\limits^n_{k=1}C^1_k+2\sum\limits^n_{k=2}C^2_k=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
\(nC^k_n=\left(k+1\right)C^{k+1}_n+k.C^k_n\)
\(2C^k_n+5C^k^{+1}_n+4C_n^{k+2}+C^{k+3}_n=C^k^{+2}_{n+2}+C_{n+3}^{k+3}\)
\(\frac{n^2}{n}=\frac{1}{\left(n-1\right)!}+\frac{1}{\left(n-2\right)!}\)
Chứng minh rằng
\(C_n^m=C_{n-1}^{m-1}+C_{n-2}^{m-2}+...+C_{m-1}^{m-1}\)
1) có 1 hộp phấn trong đó có 7 viên phấn đỏ và 8 viên phấn xanh . Lấy bất kì ( không hoàn lại ) 2 lần 1 viên phấn . Tìm xác suất để
a) cả 2 lần đều lấy được viên phấn màu đỏ
b) cả 2 lần đều lấy được viên phấn màu xanh
c) có ít nhất 1 lần được viên phấn màu đỏ
d) lần 1 phấn đỏ và lần 2 phấn màu xanh
1,Có 8 học sinh vào thư viện trong đó có 4 bàn đọc mỗi bàn ít nhất có 3 chỗ(bàn được đánh số). Hỏi có bao nhiêu cách chọn bàn đọc của số học sinh trên sao cho 1 bàn 1 học sinh và 1 bàn khác 3 học sinh và 2 bàn khác với 2 bàn trên có 2 học sinh và có 1 bàn 1 học sinh
