giải giúp mình với mọi người
ĐKXĐ: \(x\in R,x\ge0\)
Pt cho tương đương: \(2\sqrt{x}\left(x+1\right)+\sqrt{3\left(x+1\right)^2\left(2x+1\right)}=\left(x+1\right)\left(5x^2-8x+8\right)\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\sqrt{3\left(2x+1\right)}-\left(x+1\right)\left(5x^2-8x+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left[2\sqrt{x}+\sqrt{3\left(2x+1\right)}-5x^2+8x-8\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\left(l\right)\\2\sqrt{x}+\sqrt{3\left(2x+1\right)}-5x^2+8x-8=0\left(1\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2\sqrt{x}-2+\sqrt{3\left(2x+1\right)}-3-5x^2+8x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}+1}+\frac{6\left(x-1\right)}{\sqrt{3\left(2x+1\right)}+3}-\left(x-1\right)\left(5x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{2}{\sqrt{x}+1}+\frac{6}{\sqrt{3\left(2x+1\right)}+3}-5x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(tm\right)\\\frac{2}{\sqrt{x}+1}+\frac{6}{\sqrt{3\left(2x+1\right)}+3}-5x+3=0\left(2\right)\end{cases}}\)
+) Ta thấy x=1 là nghiệm của pt (2) (tm)
+) Xét với \(0\le x< 1\) thì \(VT_{\left(2\right)}>1+1-5+3=0\) (Vô lí vì VP(2)=0)
+) Xét với \(x>1\) thì \(VT_{\left(2\right)}< 1+1-5+3=0\) (Vô lí nốt)
Vậy pt cho có nghiệm duy nhất x=1.
