Question

25.Cho  ABC vuông tại A có AC = 20cm. Kẻ AH ┴BC tại H.Biết BH= 9cm, HC=16cm. Tính AB và AH.

Answer 1

Ta có: BC = HB+HC = 9+16=25cm

Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABC, có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{25^2-20^2}=\sqrt{225}=15cm\)

Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABH, có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{15^2-9^2}=\sqrt{144}=12cm\)

Answer 2

\(BC=BH+HC\)

\(\Rightarrow BC=9cm+16cm=25\left(cm\right)\)

\(\text{Xét }\Delta ABC\text{ vuông tại }A\text{ có:}\)

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2\text{(định lí Py ta go đảo)}\)

\(\Rightarrow AB^2=25^2-20^2=625-400=225\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)

\(\text{Xét }\Delta AHC\text{ vuông tại }H\text{ có:}\)

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

\(\Rightarrow AH^2-AC^2-HC^2\text{(định lí Py ta go đảo)}\)

\(\Rightarrow AH^2=20^2-16^2=400-256=144\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)