Question

1)Tìm x;y;z biết:

\(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}\) và x²+y²+z²=14

2)Cho \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{9}\).Tính:

\(S=\frac{3x-4y}{2z+3y-5x}\)

Answer 1

2) Theo đề được: \(\frac{3x}{15}=\frac{4y}{28}=\frac{2z}{18}=\frac{5x}{25}=\frac{3y}{21}\) 

 Áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau được:

 \(\frac{3x}{15}=\frac{4y}{28}=\frac{2z}{18}=\frac{3y}{21}=\frac{5x}{25}=\frac{3x-4y}{15-28}=\frac{3x-4y}{-13}\)

và \(\frac{3x}{15}=\frac{4y}{28}=\frac{2z}{18}=\frac{3y}{21}=\frac{5x}{25}=\frac{2z+3y-5x}{18+21-25}=\frac{2z+3y-5x}{14}\)

Vì \(\frac{3x-4y}{-13}=\frac{2z+3y-5x}{14}\) nên \(\frac{3x-4y}{2z+3y-5x}=\frac{-13}{14}\)

Answer 2

1) Ta có: \(\frac{x^3}{2^3}=\frac{y^3}{4^3}=\frac{z^3}{6^3}\) hay\(\left(\frac{x}{2}\right)^3=\left(\frac{y}{4}\right)^3=\left(\frac{z}{6}\right)^3\)

Do đó: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\)

=> \(\left(\frac{x}{2}\right)^2=\left(\frac{y}{4}\right)^2=\left(\frac{z}{6}\right)^2\) hay \(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau được:

 \(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\frac{14}{56}=\frac{1}{4}\)

=> \(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}\)

=> x=1 ; y=2 ; z=3