1.Tìm số nguyên để:
\(\left(2x+5y+1\right)\left(2^{\left|x\right|}+y+x^2+x\right)=105\)
2.Tìm nghiệm nguyên :
\(x^2-2y\)
3.Tìm x;y \(\in\) N thoả mãn
\(x^2+3^y=3126\)
4.Tìm số nguyên tố P:
\(4P^2+1\) là số chính phương.
5.Tim x;y \(\in Z\), biết:
\(x^2+y^2-x-y=8\)
6.Tìm x;y \(\in N\):
\(6x^2+5y^2=74\)
P/s: Giúp mk ạ!
1. \(\left(2x+5y+1\right)\left(2^{\left|x\right|}+y+x^2+x\right)=105\)
\(\Rightarrow\) \(2x+5y+1\) và \(2^{\left|x\right|}+y+x^2+x\) cùng lẻ
Từ \(2x+5y+1\) lẻ => y chẵn
Mà \(x^2+x=x\left(x+1\right)\) chẵn \(\forall x\in Z\) nên \(y+x^2+x\) chẵn
Mặt khác \(2^{\left|x\right|}+y+x^2+x\) lẻ => \(2^{\left|x\right|}\) lẻ
=> x = 0, y tự tìm.
4. Đặt \(4P^2+1=k^2\) \(\left(k\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow k^2-4P^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(k-2P\right)\left(k+2P\right)=1\)
Xét các ước của 1 để tìm k và P (lưu ý P là số nguyên tố)
5) Nhân 4 lên
chuyển về bình phương, giải nghiệm nguyên dễ dàng
3. \(x^2+3^y=3126\) (1)
- Nếu y=0 thì pt ko có nghiệm \(x,y\in N\)
- Nếu \(y\ge1\) thì \(3^y⋮3\) mà \(3126⋮3\) nên \(x^2⋮3\)
\(\Rightarrow x⋮3\)
Đặt \(x=3k\left(k\in N\right)\) thay vào (1)
\(9k^2+3^y=3126\)
\(\Leftrightarrow3k^2+3^{y-1}=1042\)
\(\Leftrightarrow3^{y-1}=1042-3k^2\)
Do đó \(3^{y-1}⋮̸3\Rightarrow y-1=0\Rightarrow y=1\)
Tìm x tiếp nha
5) \(x^2+y^2-x-y=8\)
\(4x^2+4y^2-4x-4y=32\)
\(4x^2-4x+1+4y^2-4y+1=34\)
\(\left|2x-1\right|^2+\left|2y-1\right|^2=3^2+5^2\)
Tới đây thì tìm nghiệm
6) Xét \(6x^2\le74\Leftrightarrow x^2\le12\)
Thay vào tìm x,y