Áp dụng BĐt bu-nhi-a, ta có
\(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{2-z^2}+z\sqrt{3-x^2}\le\sqrt{\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(6-x^2-y^2-z^2\right)}\)
Áp dụng BĐt cô-si, ta có
\(\sqrt{\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(6-x^2-y^2-z^2\right)}\le\frac{x^2+y^2+z^2+6-x^2-y^2-z^2}{2}=3\)
=> VT <=VP
Dấu = xảy ra là của BĐT cô-si và bu-nhi-a,
Bạn tự tìm nhá, t nhác làm tiếp lắm
^^
cho các số thực dương tm: \(x+y+z=< \sqrt{3}\) tìm GTLN của M=\(\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+1}}+\frac{z}{\sqrt{z^2+1}}\)
tìm các số thực x, y, z biết:
x + y + z + 8 = \(2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}\)
Tìm tất cả các số thực x,y,z thỏa mãn :\(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{2-z^2}+z\sqrt{3-x^3}=3\)
Với các số thực x>1, y>2, z>3 thỏa mãn x+y+z= 28 tìm GTLN của biểu thức
\(P=\sqrt{x-1}+2\sqrt{y-4}+3\sqrt{z-9}\)
Tìm các số thực x,y,z thỏa mãn đk \(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{2-z^2}+z\sqrt{3-x^2}=3\)
Tìm tất cả các số thực x,y,z thỏa mãn :\(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{2-z^2}+z\sqrt{3-x^2}=3\)
cho x,y,zlà các số thực dương tm: x+y+z=3.CMR P=\(x\sqrt{y^3+1}+y\sqrt{z^3+1}+z\sqrt{x^3+1}\)
tìm tất cả các số thực z;y;z thỏa mãn
\(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{2-z^2}+z\sqrt{3-x^2}=3\)
tìm tất cả các số thực x,y,z t/m: \(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{2-z^2}+z\sqrt{3-x^2}=3\)