Bài 2:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow AH^2=3.6\cdot6.4=23.04\)
\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{23.04}=4.8cm\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=BH^2+AH^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=4.8^2+3.6^2=36\)
\(\Leftrightarrow AB=\sqrt{36}=6cm\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:
\(AC^2=CH^2+AH^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=6.4^2+4.8^2=64\)
\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{64}=8cm\)
Ta có: BC=HB+HC(H nằm giữa B và C)
\(\Leftrightarrow BC=3.6+6.4=10cm\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{B}=\frac{AC}{BC}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{B}\simeq53^07'\)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
\(\Leftrightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Leftrightarrow\widehat{C}=90^0-\widehat{B}=90^0-53^07'=36^053'\)
Vậy: AB=6cm; AC=8cm; BC=10cm; \(\widehat{B}\simeq53^07'\); \(\widehat{C}=36^053'\)