\(x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}=4\)
\(\Rightarrow\left(x-2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(y^2-2+\frac{1}{y^2}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)^2=\left(y-\frac{1}{y}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=1=-1\)
Forever Miss You : có cách này nhanh hơn =))
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}\ge2.\sqrt{\frac{x^2.1}{x^2}}+2.\sqrt{\frac{y^2.1}{y^2}}=2+2=4\)
Mà \(x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}=4\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=\frac{1}{x^2}\\y^2=\frac{1}{y^2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^4=1\\y^4=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm1\\y=\pm1\end{cases}}\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=\pm1\\y=\pm1\end{cases}}\)
Kudo:còn cách nữa=)
Áp dụng BĐT AM-GM cho 4 số,ta có:
\(VT\ge4\sqrt[4]{x^2.y^2.\frac{1}{x^2}.\frac{1}{y^2}}=4=VP\)
Xét dấu "=" là ra:v