Question

1.có bn giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x³-3(m+2)x²+3(m²+4m)x+1 nghịch biến trên khoảng (0;1)

2. tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=-\(\frac{1}{3}\)x³+(m-1)x²+(m+3)x-10 đông biến trong khoảng (0;3)

Answer 1

https://i.imgur.com/6aR3ny6.jpg

Answer 2

bài 1 bạn dò lại xem. Còn bài 2 tương tự

Answer 3

\(2.y'=-x^2+2\left(m-1\right)x+m+3\\ \)

Cách 1:

Hàm số đồng biến trong khoảng \(\left(0,3\right)\) \(\Leftrightarrow\)\(y'\ge0\forall x\in\left(0;3\right)\)

\(\Leftrightarrow m\ge\frac{x^2+2x-3}{2x+1},x\in\left(0;3\right)\Leftrightarrow m\ge\max\limits_{x\in\left(0;3\right)}\frac{x^2+2x-3}{2x+1}=\frac{12}{7}\)

Cách 2: \(\Delta'=\left(m-1\right)^2+m+3>0\forall m\in R\)

Để hàm số đồng biến trong khoảng (0,3) thì y' phải có 2 nghiệm x1,x2 sao cho \(x_1\le0< 3\le x_2\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1.y'\left(0\right)\le0\\-1y'\left(3\right)\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\ge\frac{12}{7}}\)