Question

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x³-3mx²-9m²x nghịch biến trên khoảng (0;1)

Answer 1

\(TXĐ:D=R\)

\(y=x^{3}-3mx^{2}-9m^{2}x\)

\(y'=3x^{2}-6mx-9m^{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(y'=3(x+m)(x-3m)=0\)

\(\left[\begin{array}{} x=-m\\ x=3m \end{array} \right.\)

\(y'<0\) \(\forall\)\(x\) \(\in\)\((0,1)\).Ta xét các trường hợp

\(TH1:-m\)\(\le\)\(0\)\(<1\)\(\le\)\(3m\)

\(\Leftrightarrow\)\(m \)\(\ge\)\(\dfrac{1}{3}\)

\(TH2:3m\)\(\le\)\(0\)<\(1\)\(\le\)\(-m\)

\(\Leftrightarrow\)\(m\)\(\le\)\(-1\)

Vậy \(m\)\(\ge\)\(\dfrac{1}{3}\) hoặc \(m\)\(\le\)\(-1\)

\(\Leftrightarrow\)\(m \)\(\ge\)\(\dfrac{1}{3}\)