Question

1.Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD,đường cao AH. Biết BD=7,5 cm, DC=10cm. Tính AH,BH,HD

2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tia phân giác góc HAC cắt HC ở D. K là hình chiếu của d trên HC. Biết BC=25 cm, DK= 26cm. Tính AB.

3. Cho tam giác ABC, BC=40 cm, đường phân giác AD== 45 cm.Đường cao AH=36 cm. Tính BD và DC

Answer 1

Bài 1: 

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên AB/AC=BD/CD=3/4

=>AB/3=AC/4

BC=BD+CD=17,5(cm)

Đặt AB/3=AC/4=k

=>AB=3k; AC=4k

Theo đề, ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow25k^2=17.5^2\)

=>k=3,5

=>AB=10,5; AC=14

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=8.4\left(cm\right)\)

\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{10.5^2}{17.5}=6.3\left(cm\right)\)

CH=BC-BH=11,2(cm)