1.Cho tam giác ABC, M thuộc BC ( M khác B và C) .Kẻ MD vuông góc AB, ME vuông góc AC. Xác định vị trí M để S tam giác MDE max
2.Cho tam giác ABC, M là điểm trong tam giác. Gọi H, D, E là hình chiếu của M thứ tự trên BC, CA,AB. Xác định vị trí của M sao cho giá trị của biểu thức
BC/MH+AC/MB+AB/ME đạt giá trị nhỏ nhất.
TH1: nếu tam giác ABC vuông tại A . bạn tự vẽ hình nhé
dễ thấy tứ giác ADME là hình chữ nhật .=> diện tích ADME=EM.MD
diện tích tam giác ABC=S=(AC.AB)/2
mặt khác ta có AC=AE+EC\(\ge\sqrt{AE\cdot EC}\)
\(AB=AD+DB\ge2\sqrt{AD\cdot DB}\)
==>\(AC\cdot AB\ge4\sqrt{AE\cdot EC\cdot AD\cdot DB}\)
ta có tam giác CEM đồng dạng tam giác MDB(g.g)=>\(\frac{CE}{MD}=\frac{EM}{DB}\)
=> CE.DB=EM.MD mà AE=MD ;AD=EM
do đó AE.EC.AD.DB=\(\left(EM\cdot MD\right)^2\)
=>2.diện tích ABC\(\ge\) diện tích tứ giác ADME==>diện tích ADME\(\le\frac{S}{2}\)
do đó MAX diện tích ADME=S/2 hay MAX diện tích MDE=S/4
dấu'=' xảy ra khi AE=EC và DA=DB hay M là trung điểm của BC