1.Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O; Gọi D là trung điểm AB, E là trọng tam của tam giác ACD. Chứng Minh OE vuông góc với CD
2. Cho tam giác ABC vuông tại AH=z, HB=x , HC=y. Chứng minh rằng nếu: x+y+x= xyz. thì \(z\ge\sqrt{3}\)
3.Cho các số dương a,b,c có tổng a+b+c = m không đổi; tìm a, b, c sao cho tổng B= ab+bc+ca lớn nhất.
Cho tam giác ABC không đều, BC là cạnh ngắn nhất. Đường tròn nội tiếp (I) của tam giác ABC theo thứ tự tiếp xúc với BC, CA, AB tại X, Y, Z. Gọi G là trọng tâm tam giác XYZ. Trên các tia BA, CA theo thứ tự lấy các điểm E, F sao cho BE = CF = BC. Chứng minh IG vuông góc với EF.
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn O. Gọi D là trung điểm của AB, E là trọng
tâm của tam giác ACD. Chứng minh OE vuông góc với CD.
Cho tam giác abc có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Trên cạnh BC lấy điểm d d khác B phẩy C sao cho đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt cung nhỏ AC tại đường tròn tâm O tại M Gọi E là hình chiếu của M trên AC
a Chứng minh tứ giác CDME nội tiếp đường tròn
b/chứng minh MA x MB = MB x ME
C/Gọi i k lần lượt là trung điểm của AB và de chứng minh EK vuông góc với MK
1)Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, K là giao điểm thứ hai của AH với đường tròn (O). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt BC ở I. Chứng minh rằng IK là tiếp tuyến của đường tròn (O)
2)Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), đường trung tuyến AM. Lấy điểm D trên cung BC không chứa A sao cho góc BAD= góc CAM. Chứng minh góc ADB= góc CDM
3)Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O tại D. Đường tròn (D;DB) cắt đường thẳng AB tại Q (khác B), cắt đuòng thẳng AC tại P (khác C). Chứng minh rằng AO vuông góc PQ
Các bạn giúp mình nhé để mình làm cho xong bài tập kẻo xuân này con không về
1) cho tam giác vuông ABC đường cao AH .gọi AD ;AE là phân giác các góc BAH và góc CAH .chứng minh rằng đường tròn nội tiếp tam giác BCA trùng với đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE
2)cho tam giác ABC vuông tại A;gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC ;các tiếp điểm trên BC;CA;AB lần lượt là D,E,F.gọi M là trung điểm của AC ,đường thẳng MI cắt các cạnh AB tại N ,đường thẳng DF cắt đường cao AH tại P .cmr tam giác APN cân
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn(O). Đường cao AH cắt đường tròn ở D.
a) Vì sao AD là đường kính của đường tròn(O)
b) Tính góc ∠ACD
c) Cho BC = 24cm; AC = 20cm. Tính đường cao AH và bán kính đường tròn(O)
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi M là trung điểm BC. Giả sử O nằm trong tam giác AMC hoặc O nằm giữa A và M. Gọi I là trung điểm AC. CMR:
a) Chu vi tam giác IMC lớn hơn 2R
b) Chu vi tam giác ABC lớn hơn 4R
Bài 3: Cho tam giác ABC có D, E, F theo thứ tự là trung điểm BC, CA, AB. G, H, I theo thứ tự là chân đường cao từ đỉnh A, B, C. Trực tâm tam giác ABC là S. J, K, L theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC. Chứng minh rằng: 9 điểm D, E, F, G, H, I, J, K, L cùng thuộc đường tròn. ( Gợi ý: đường tròn đường kính JD)
Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp(O), H là trực tâm tam giác ABC. Gọi D, E, F thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB. Đường tròn tâm D bán kính DH cắt BC tại A1, A2, đường tròn tâm E bán kính EH cắt CA tại B1, B2, đường tròn tâm F bán kính FH cắt AB tại C1, C2.
a) : Chứng minh 3 đường thẳng DD' , EE' , FF' đồng quy ( DD' song song với OA, EE' song songvới OB, FF' song song với OC ).
b) Chứng minh 6 điểm A1, A2, B1, B2, C1, C2 nằm trên một đường tròn.
Bài 1.Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Đường thẳng d đi qua G cắt hai cạnh AB và AC. CMR khoảng cách từ A đến d bằng tổng các khoảng cách từ B và C đến d.
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A và đường cao AD. Từ D dựng DE vuông góc AB và DF vuông góc AC (E thuộc AB, F thuộc AC)
a) Chứng minh AD là trung trực của đoạn EF.
[B]b) [/B]Trên tia đối của tia DE lấy điểm G sao cho DG=DE. Chứng minh tam giác CEG vuông.
Bài 3. Cho tam giác ABC, vẽ tam giác vuông cân ABD cân tại B,A và D ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng BC. Vẽ tam giác vuông cân CBG cân tại B,G và A ở cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC. Chứng minh rằng GA vuông góc vớ DC.
Bài 4.Cho tam giác ABC trên tia đối của tia BA, CA lần lượt lấy điểm P,Q sao cho BP=CQ. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn BC,PQ. Đường thẳng MN cắt đường thẩngB,AC theo thứ tự tại B' và C'. Chứng minh rằng tam giác B'AC cân.
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi S là giao điểm của AI và DE. a) Chứng minh tam giác IAB đồng dạng tam giác EAS. b)Gọi K là trung điểm AB, O là trung điểm BC. Chứng minh K, S, O thẳng hàng. c)Gọi giao điểm của KI và AC là M. Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại N. Chứng minh AM=AN
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi S là giao điểm của AI và DE. a) Chứng minh tam giác IAB đồng dạng tam giác EAS.
b)Gọi K là trung điểm AB, O là trung điểm BC. Chứng minh K, S, O thẳng hàng.
c)Gọi giao điểm của KI và AC là M. Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại N. Chứng minh AM=AN