Question

1)cho a,b là hai số dương và a+b=1

chứng minh rằng:\(^{a^2+b^2\ge\frac{1}{2}}\)

 

Answer 1

Có : (a-b)^2 >= 0

<=> a^2-2ab+b^2 >= 0

<=> a^2+b^2 >= 2ab

<=> a^2+b^2+a^2+b^2 >= a^2+2ab+b^2

<=> 2.(a^2+b^2) >= (a+b)^2

<=> a^2+b^2 >= (a+b)^2/2 = 1^2/2 = 1/2

=> đpcm

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=1/2

 

Answer 2

Có : (a-b)^2 >= 0

<=> a^2-2ab+b^2 >= 0

<=> a^2+b^2 >= 2ab

<=> a^2+b^2+a^2+b^2 >= a^2+2ab+b^2

<=> 2.(a^2+b^2) >= (a+b)^2

<=> a^2+b^2 >= (a+b)^2/2 = 1^2/2 = 1/2

=> đpcm

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=1/2

Tk mk nha