1.Cho 2 đường thẳng a và b // vs nhau. Trên a lấy 7 điểm phân biệt, trên b lấy 6 điểm phân biệt. Hỏi bn cách lập tam giác từ các điểm trên.
2. Bao nhiêu cách sắp xếp 7 hs thành 1 hàng dọc, sao cho nhóm trưởng luôn đứng đầu hoặc cuối hàng
3.có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, gồm 5 toán, 4 lý, 3 anh. Lấy 6 cuốn tặng đều cho 6 hs. Bao nhiêu cách tặng mà sau khi tặng mỗi loại sách còn ít nhất 1 cuốn.
1.
Có 2 loại tam giác:
- Loại 1: có đỉnh nằm trên a (chọn 1 điểm từ 7 điểm trên a) và đáy nằm trên b (chọn 2 điểm từ 6 điểm trên b): \(C_7^1.C_6^2=105\)
- Loại 2: có đáy nằm trên a và đỉnh nằm trên b: \(C_7^2.C_6^1=126\)
Vậy có \(105+126=...\)
2.
Chọn vị trí cho nhóm trưởng: 2 cách (đầu hoặc cuối hàng)
Xếp 6 bạn còn lại: \(6!=720\)
Tổng cộng: \(2.720=1440\) cách
3.
Số cách tặng bất kì: \(A_{12}^6=...\)
Số cách tặng sao cho không còn cuốn toán nào: (chọn 5 cuốn toán và 1 cuốn còn lại từ 7 cuốn lý anh, sau đó xếp 6 cuốn cho 6 bạn): \(C_7^1.6!=...\)
Tương tự, số cách tặng sao cho ko còn cuốn lý và anh nào: \(C_8^2.6!\) và \(C_9^2.6!\)
Số cách thỏa mãn: \(A_{12}^6-\left(C_7^1.6!+C_8^2.6!+C_9^3.6!\right)=...\)