Question

1.Cho 2 đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng. Vẽ đoạn thẳng CE vuông góc AD

a) cmr tam giác OAD= tam giác OBC

b) chứng tỏ AD//BC; CE vuông góc BC

c) trên đoạn thẳng AD lấy I, trên đoạn thẳng BC lấy K sao cho AI= BK. Cmr I;O;K thẳng hàng

Answer 1

a) Xét \(\Delta OAD\) và \(\Delta OBC\) có :

OA = OB (gt)

OD = OC (gt)

\(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\) ( đối đỉnh )

=> \(\Delta OAD\) = \(\Delta OBC\) ( cgc )

b) Vì \(\Delta OAD\) = \(\Delta OBC\)

=> \(\widehat{DAO}=\widehat{CBO}\)

mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong

=> AD // BC

Có : AD // BC ; CE \(\perp\) AD

=> CE \(\perp\) BC

c) Xét \(\Delta BOK\) và \(\Delta AOI\) có :

\(\widehat{DAO}=\widehat{CBO}\) ( cmt )

BK = AI (gt)

AO = BO (gt )

=> \(\Delta BOK\) = \(\Delta AOI\)

=> \(\widehat{BOK}=\widehat{AOI}\)

mà \(\widehat{AOI}+\widehat{BOI}=180^o\)

=> \(\widehat{BOK}+\widehat{BOI}=180^o\)

hay ba điểm I ; O ; K thẳng hàng