Question

1/3+1/15+1/35+...+1/9999

Answer 1

\(=\frac{1}{1\cdot3}+\frac{1}{3\cdot5}+\frac{1}{5\cdot7}+.......+\frac{1}{99\cdot101}=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}=1-\frac{1}{101}=\frac{100}{101}\)

Answer 2

\(\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+.....+\frac{1}{9999}=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+.....+\frac{1}{99.}\)\(\frac{1}{99.101}\)

                                                            \(=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)

                                                              \(=1-\frac{1}{101}=\frac{100}{101}\)