A=1/31+1/32+....+1/89+1/90>5/6 -vì dãy tổng A gồm 60 phân số mà phân số 1/60 nằm ở giữa (số tt 30)
xét :1/59+1/61>2/60 (1/59+1/61=(59+61)/59*61=120/(60^2-1)>12...
tương tự:1/58+1/62>2/60
:1/57+1/63 >2/60 cứ như vậy có tới 29 cặp lẻ 1/90 và số 1/60 mà ta dùng so sánh
do đó khi cộng vào ta được A.>59/60>50/60=5/6 đpcm
\(A=\frac{1}{31}+...+\frac{1}{90}\)\(=\left(\frac{1}{31}+..+\frac{1}{36}\right)+\left(\frac{1}{37}+...+\frac{1}{42}\right)+...+\left(\frac{1}{84}+..+\frac{1}{90}\right)\)cứ gom lấy 6 số hạng
\(A>\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+..+\frac{1}{15}\)\(=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{10}+...+\frac{1}{15}\right)\)
\(A>\frac{1}{6}+\frac{3}{9}+\frac{5}{15}=\frac{5}{6}\)
Bạn @ gì đó đừng hiểu nhầm, vì thấy bài chưa thật thuyết phục nên minh mới tham gia thôi
\(\frac{1}{59}+\frac{1}{61}>\frac{2}{60}\) cái này không dùng được ngay mà phải chứng minh với lớp 5 không hề đơn giản
\(\frac{1}{31}+...+\frac{1}{36}>\frac{6}{36}\) hiển nhiên không cần chứng minh. lớp 4 nhìn cái hiểu luôn
Ở tin nhắn khó viết, khó nhìn. phải viết ở đây
ý mình muốn nói ràng
\(\frac{1}{59}+\frac{1}{61}>\frac{2}{60}\) có thể bấm máy hoặc quy đồng=> so sánh=> đúng
Nhưng không thể dùng nó để khảng định \(\left(\frac{1}{58}+\frac{1}{62}\right)>\frac{2}{60}.......\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{90}\right)>\frac{2}{60}\)
do vậy để dùng được bạn phải chứng minh cái mang tính chất tổng quát
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}>\frac{2}{\left(\frac{a+b}{2}\right)}\) liệu lớp 5 có làm được