https://www.youtube.com/watch?v=fvGaHwKrbUc
Đặt A = 1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + 1/243 + 1/729
A x 3 = 3 x (1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + 1/243 + 1/729)
= 1 + 1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + 1/243
A x 3 - A = 1 + 1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + 1/243 - (1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + 1/243 + 1/729)
= 1 + 1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + 1/243 - 1/3 - 1/9 - 1/27 - 1/81 - 1/243 - 1/729
= 1 - 1/729
A x 2 = 728/729
A = 364/729
\(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+\frac{1}{243}\)
\(=1+\frac{81}{243}+\frac{27}{243}+\frac{3}{243}+\frac{1}{243}\)
\(=1+\frac{81+27+3+1}{243}\)
\(=1+\frac{112}{243}\)
\(=\frac{355}{243}\)
k mk mk k lại
Ta có :
Mẫu số các phân số này có điểm đặc biệt , cứ gấp 3 lần nó thì sẽ là mẫu của phân số tiếp theo , theo quy luật này của mẫu , có :
Cho kết quả là A , phép tính :
A = 1 + 1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + 1/243
Khi nhân A với ba ta thấy các số giống nhau nên triệt tiêu , còn lại :
2A = 728/243
A = 364/243