a) \(T=\dfrac{1}{\text{f}}=\dfrac{1}{5}=0,2\left(s\right)\)
\(\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{0,2}=10\pi\left(rad\text{/}s\right)\)
\(t=0\) ta được: \(\left[{}\begin{matrix}x_0=Acos\left(\varphi\right)=2\quad\left(1\right)\\v_0=-A\omega sin\left(\varphi\right)=20\pi\quad\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}A=2\sqrt{2}\\\varphi=\dfrac{\pi}{4}\end{matrix}\right.\)
Phương trình dao động điều hoà: \(x=2\sqrt{2}cos\left(10\pi t-\dfrac{\pi}{4}\right)\)
b) \(v_{max}=A\omega=2\sqrt{2}\cdot10\pi=20\sqrt{2}\pi\)
\(a_{max}=A\omega^2=2\sqrt{2}\cdot\left(10\pi\right)^2=200\sqrt{2}\pi^2\)
a, \(w=2\pi f=2\pi.5=10\pi\left(\dfrac{rad}{s}\right)\)
\(A=\sqrt{x^2+\left(\dfrac{v}{w}\right)^2}=\sqrt{2^2+\left(\dfrac{20\pi}{10\pi}\right)^2}=2\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Lúc t = 0
Trường hợp 1: Vận tốc của vật chuyển động theo chiều âm
\(\left\{{}\begin{matrix}x=Acos\varphi\\v< 0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2=2\sqrt{2}cos\varphi\\v< 0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\varphi=\dfrac{\pi}{4}\)
=> Phương trình dao động: \(x=Acos\left(wt+\varphi\right)=2\sqrt{2}cos\left(10\pi.t+\dfrac{\pi}{4}\right)cm\)
Trường hợp 2: Vận tốc của vật chuyển động theo chiều dương
\(\left\{{}\begin{matrix}x=Acos\varphi\\v>0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\varphi=-\dfrac{\pi}{4}\)
=> Phương trình dao động: \(x=2\sqrt{2}cos\left(10\pi.t-\dfrac{\pi}{4}\right)\)
b, \(v_{max}=wA=10\pi.2\sqrt{2}=20\sqrt{2}\pi\approx88,85\left(\dfrac{cm}{s}\right)\)
\(a_{max}=w^2A=\left(10\pi\right)^2.2\sqrt{2}\approx2791,5\left(\dfrac{cm}{s^2}\right)\)
