Question

1. tìm GTNN của A= x(x+2)(x+4)(x+6)+8

2. tìm GTLN  của B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)3

3.tìm GTNN của C=(x+3)⁴ + (x-7)⁴

4. Cho x>0. Tìm GTNN của P=\(\dfrac{4x^2+1}{2x}\)

Answer 1

1.

$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$

$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$

$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)

$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$

Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$

Answer 2

2.

$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$

$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$

$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$

$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$

Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$

Answer 3

3.

Đặt $x+3=a; 7-x=b$ thì $a+b=10$ 

$C=a^4+b^4$

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(a^4+b^4)(1+1)\geq (a^2+b^2)^2$

$\Rightarrow C\geq \frac{(a^2+b^2)^2}{2}$
$(a^2+b^2)(1+1)\geq (a+b)^2=100$

$\Rightarrow a^2+b^2\geq 50$

$\Rightarrow C\geq \frac{50^2}{2}=1250$

Vậy $C_{\min}=1250$

Giá trị này đạt tại $a=b=5\Leftrightarrow x=2$

 

 

Answer 4

4.

$P=\frac{4x^2+1}{2x}=2x+\frac{1}{2x}\geq 2\sqrt{2x.\frac{1}{2x}}=2$ theo BĐT AM-GM

Vậy $P_{\min}=2$. Giá trị này đạt tại $x=\frac{1}{2}$

 

Answer 5

3.

Đặt  thì 

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

Vậy Cmin=1250

Giá trị này đạt tại 

 

Answer 6

2.

Vậy Bmax=41Bmax=41. Giá trị này đạt tại  hoặc 

Answer 7

1. x ( x + 2 ) ( x + 4 ) ( x + 6 ) + 8 = x ( x + 6 ) ( x + 2 ) ( x + 4 ) + 8 = ( x 2 + 6 x ) ( x 2 + 6 x + 8 ) + 8 = a ( a + 8 ) + 8 (đặt x 2 + 6 x = a ) = a 2 + 8 a + 8 = ( a + 4 ) 2 − 8 = ( x 2 + 6 x + 4 ) 2 − 8 ≥ − 8 Vậy A min = − 8 khi x 2 + 6 x + 4 = 0 ⇔ x = − 3 ± √ 5

Answer 8

4.

P=4x2+12x=2x+12x≥2√2x.12x=2 theo BĐT AM-GM

Vậy Pmin=2. Giá trị này đạt tại x=1/2